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350章
另一边,华国。
经过一夜的思考,困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
关于两个引理的运用,程诺有他自己独到的见解。
所以,这天白天的课一结束,程诺便匆匆赶到图书馆,随便挑了一个没人的位置,拿出纸笔,验证自己的想法。
既然将两个引理强加进 bertrand 假设的证明过程中这个方向行不通,那程诺想的是,能否根据这两个引理,得出几个推论,然后再应用到 bertrand 假设中。
这样的话,虽然拐了个弯,看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前,谁也不敢百分百就这样说。
程诺觉得还是应该尝试一下。
工具早已备好,他沉吟了一阵,开始在草稿纸上做各种尝试。
他有不是上帝,并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用,哪个没用。最稳妥的方法,就是一一尝试。
反正时间足够,程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着头,他列下一行行算式。
设 为满足的最大自然数,则显然对于ap;ap;ap;ap;ap;ap; , floor2np 2floornp 000,求和止于 ,共计 项。由于 floor2x 2floorx 1,因此这 项中的每一项不是 0 就是 1……
由上,得推论1:设 n 为一自然数, p 为一素数,则能整除2n!n!n!的 p 的最高幂次为: s Σ1 [floor2np 2floornp]。
因为 n3 及 2n3 ap;ap;ap;ap;ap;ap; pn 表明ap;ap;ap;ap;ap;ap; 2n,求和只有 1 一项,即: sfloor2np 2floornp。由于 2n3 ap;ap;ap;ap;ap;ap; pn 还表明 1np ap;ap;ap;ap;ap;ap; 32,因此 sfloor2np 2floornp 220。
由此,得推论2:设 n3 为一自然数, p 为一素数, s 为能整除2n!n!n!的 p 的最高幂次,则:a 2n;b若 p ap;ap;ap;ap;ap;ap;2n,则 s1;c若 2n3 ap;ap;ap;ap;ap;ap; pn,则 s0
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